k का वह मान ज्ञात कीजिये जिसके लिए बिंदु `P (-4,6) ,A (k,10) ` व `B(3,-8)` को मिलाने वाली रेखा पर स्थित है|वह अनुपात भी ज्ञात कीजिये जिसमें P ,AB को विभाजित करता है|

Explanation

स्पष्टतः यदि बिंदु `P (-4,6) ` रेखा AB पर स्थित है तो P ,A व B संरेख होंगे तब

`rArr [(-4xx10 +kxx(-8)+ 3xx6) ] -[ 6k +30 +(-4) xx(-8) =0`
`rArr " " (-40 -8k +18)- (6k +30 +32) =0`
`rArr " "( -22-8k ) -(6k +62 ) =0 `
`rArr " " -14k -84 = 0 rArrk =-6`
माना P ,AB को `lambda :1` के अनुपात में विभाजित करता है तब P के निर्देशांक `((3lambda -6)/( lambda +1) ,(-8lambda +10)/( lambda +1))` होंगे|
दिया है की ` P= P( -4,6)`

`rArr " " (3lambda -6)/( lambda +1) =- 4 ` व ` (-8lambda +10)/(lambda +1)=6`
` rArr " " lambda =2//7`
अतः P ,AB 2 :7 के अनुपात में विभाजित करता है|