यदि एक त्रिभुज के एक कोण का अर्द्धक, विपरीत भुजाओं का अर्द्धक है तो सिद्ध कीजिए कि त्रिभुज समद्विबाहु है ।

Explanation

माना कि दिया गया, `triangleABC` है तथा `angle A` का अर्द्धक AD, भुजा BC का अर्द्धक है ।
हमे सिद्ध करना है कि AB = AC
चूँकि `triangleABC` में, `AD, angleA` का अर्द्धक है ।
तब स्पष्ट है कि `(AB)/(AC) = (BD)/(DC) " "...(1)`
अब चूँकि, D, BC का मध्य बिन्दु है इसलिए,
`BD = DC " "...(2)`
समी० (1) व (2) से, `(AB)/(AC) =1 rArr AB = AC`
अतः `triangleABC` एक समद्विबाहु त्रिभुज है ।