`trianglePQR` की भुजाओं PQ तथा PR पर क्रमशः बिंदु E तथा F है । निम्नलिखित प्रत्येक के लिए बताइये कि `EF।।QR` है या नहीं ।
(i) PE = 3.9 सेमी, EQ = 3.0 सेमी, PF = 3.6 सेमी, FR = 2.4 सेमी
(ii) PE = 4 सेमी, QE = 4.5 सेमी, PF = 8 सेमी, FR = 9.0 सेमी
(iii) PQ = 1.28 सेमी, PR = 2.56 सेमी, PE = 0.18 सेमी, PF = 0.36 सेमी

Explanation

हम जानते है कि एक रेखा एक त्रिभुज की दो भुजाओं को एक ही अनुपात में प्रतिच्छेद करती है यदि और केवल यदि यह रेखा तीसरी भुजा के समान्तर है ।
(i) यहाँ `(PE)/(EQ) = (3.9)/(3) = 1.3` तथा `(PF)/(FR) = (3.6)/(2.4) = (3)/(2) = 1.5`
स्पष्ट्तः `(PE)/(EQ) ne (PF)/(FR)`
`rArr EF, QR` के समान्तर नहीं है ।
(ii) यहाँ `(PE)/(EQ) = (4)/(4.5) = (8)/(9)` तथा `(PF)/(FR) = (8)/(9)`
`rArr (PE)/(EQ) = (PF)/(FR)`
`rArr EQ ||QR`
(iii) यहाँ `(PQ)/(PE) = (1.28)/(0.18)` तथा `(PR)/(PF) = (2.566)/(0.36) = (1.28)/(0.18)`
`rArr (PQ)/(PE) = (PR)/(PF)`
`rArr EF||QR`