माना एक `triangle ABC` है जिसमे AB = AC तथा AC पर एक बिंदु D है और `BC ^(2) = AC xx CD` तो सिद्ध कीजिए कि BD = BC

Explanation

`triangle ABC` में, `AB = AC`
तथा `BC^(2) = AC xx CD`
जहाँ AC पर Dकोई बिंदु है |
हमे सिद्ध करना ही कि, BD = BC
चूँकि `BC^(2) = AC xx CD`
` rArr BC xx BC = AC xx CD`
`rArr (BC)/(CD) = (AC)/(BC) " "...(1)`
इसलिए `triangle ABC` तथा `triangle BDC` में,
`(AC)/(BC) = (BC)/(CD) rArr angleC = angleC`
तब समरूपता की SAS-कसौटी द्वारा,
`triangle ABC ~ triangleBDC`
इसलिए, `(AB)/(BD) = (BC)/(DC)" "` (आधारभूत समानुपातिक प्रमेय द्वारा )
`rArr (AC)/(BD) = (BC)/(DC) " "(because AB = AC)`
इस प्रकार,
`(AC)/(BC) = (BD)/(CD) " "....(2)`
समी० (1) व (2) से, `(BC)/(CD) = (BD)/(CD)`
अतः `BD = BC`