दी गई आकृति में, `angle ACB = 90^(@)` तथा `CD bot AB` है तो सिद्ध कीजिए कि
`(CB^(2))/(CA^(2)) = (BD)/(AD)`

Explanation

त्रिभुज ACD तथा ABC लेने पर,
`angle ADC = angle ACB" "`( प्रत्येक = `90^@)`
तथा `angle DAC = angleBAC" "`(उभयनिष्ठ कोण )
तब समरूपता की AA-कसौटी द्वारा,
`triangle ACD ~ triangleABC`
`rArr (AC)/(AB) = (AD)/(AC)`
`rArr (AC)^(2) = AB xx AD " "...(1)`
अब `triangle BCD` तथा `triangleBAC` में,
`angle BDC = angle BCA`
`angle DBC = angle ABC`
तब समरूपता की AA-कसौटी द्वारा,
`triangle BCD = triangleBAC`
इसलिए, `(BC)/(BD) = (BA)/(BC)`
` rArr (BC)^(2) = BA xx BD" "...(2)`
समी० (1) व (2) से, `((BC)^(2))/((AC^(2)) = (AB xx BD)/(AB xx AD) = (BD)/(AD)`