सिद्ध कीजिए कि एक वर्ग की भुजा पर बने समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल उस वर्ग की विकर्ण पर बने वर्ग के क्षेत्रफल से आधा होता है |

Explanation

माना कि, ABCD एक वर्ग है तथा समबाहु त्रिभुज BCE तथा ACF क्रमशः भुजा BC तथा विकर्ण AC पर बने है |
हमे सिद्ध करना है कि,
`(triangleBCE) ` का क्षेत्रफल ` = (1)/(2) xx (triangle ACF)` का क्षेत्रफल
चूँकि त्रिभुज BCE तथा ACF समबाहु है इसलिए उनके कोण भी बराबर होंगे |
( प्रत्येक ` = 60^(@)`) तथा
`triangle BCE ~ triangle ACF`
`rArr ((triangle BCE)"का क्षेत्रफल")/((triangle ACF) "का क्षेत्रफल") = ((BC)^(2))/(AC)^(2))`
` because ABCD` एक वर्ग है इसिलए विकर्ण ` = sqrt(2) xx` भुजा
`rArr AC = sqrt(2) BC`
इसलिए, `((triangle BCE) "का क्षेत्रफल")/((triangle ACF)"का क्षेत्रफल") = ((BC)^(2))/((sqrt(2)*BC)^(2)) = (1)/(2)`