एक `triangle ABC` की भुजाओं AB तथा AC पर क्रमशः बिंदु D तथा E है | तथा `DE||BC` और `triangle ABC` दो बराबर भागो के क्षेत्रफलो में बँटा हुआ है तो `(BD)/(AB)` का मान ज्ञात कीजिए |

Explanation

दिया है कि,
`(triangle ADE)` का क्षेत्रफल = समलम्ब चतुर्भुज BCED का क्षेत्रफल
`rArr (triangle ADE)` का श्रे० + `(triangle ADE)` का श्रे०
= समलम्ब चतुर्भुज BCED का श्रे० `+ (triangle ADE)` का श्रे०
`rArr 2(triangle ADE)` का क्षेत्रफल = `(triangle ABC)` का क्षेत्रफल`" "...(1)`
अब `triangle ADE` तथा `triangle ABC`में, `angle ADE = angleB`
तथा `angle A = angle A`
`rArr triangle ADE ~ triangle ABC`
`rArr " "((triangle ADE)"का क्षेत्रफल")/((triangle ABC)" का क्षेत्रफल") = ((AD)^(2))/((triangle AB)^(2))`
`rArr ((triangle ADE)" का क्षेत्रफल")/(2(triangle ADE)" का क्षेत्रफल") = ((AD)^(2))/((AB)^(2))`
`rArr (1)/(2) = ((AD)^(2))/((AB)^(2)) rArr (AD)/(AB) = (1)/(sqrt(2))`
`rArr AB = sqrt(2) * AD = sqrt(2) (AB-BD)`
`rArr (sqrt(2) -1) AB = sqrt(2)* BD`
अतः `(BD)/(AB) = (sqrt(2)-1)/(sqrt(2)) = (2-sqrt(2))/(2)`