एक समकोण त्रिभुज ABC,B पर समकोण है | माना कि भुजाओं AB तथा BC के मध्य बिंदु क्रमशः D तथा E है तो सिद्ध कीजिए कि :
`AE^(2) + CD^(2) = AC^(2) + DE^(2)`

Explanation

एक `triangle ABE` में, पाइथागोरस प्रमेय द्वारा,
`AE^(2) = AB^(2) + BE^(2)" "...(1)`
समी० (1) तथा (2) को जोड़ने पर,
`AE^(2) + CD^(2) = (AB^(2) + BE^(2)) + (BD^(2) + BC^(2))`
` = (AB^(2) + BC^(2)) + (BE^(2) + BD^(2))" "...(3)`
अब `triangle ABC` तथा `triangle DBE` में, पाइथागोरस प्रमेय द्वारा,
`AC^(2) = AB^(2) + BC^(2) " "...(4)`
तथा `DE^(2) = BE^(2) + BD^(2)" "...(5)`
समी० (3) में (4 ) व (5) का प्रयोग करने पर,
`AE^(2) + CD^(2) + DE^(2)`