सिद्ध कीजिए कि, किसी समबाहु त्रिभुज में एक भुजा के वर्ण का तीन गुना, इसकी किसी एक ऊँचाई के वर्ग के चार गुने के बराबर है |

Explanation

माना के एक समबाहु त्रिभुज ABC है तथा `AD bot BC`
`triangle ADB` तथा `triangle ADC` में, AB = AC (दिया है )
`angle B = angleC" "` (प्रत्येक = `60^(@)`)
तथा `angle ADB = angle ADC " "`(प्रत्येक `=90^(@)`)
स्पष्ट्तः यहाँ `triangle ADB cong triangle ADC`
इसलिए, `BD = DC`
`rArr BD = DC = (1)/(2)BC`
अब चूँकि एक समकोण `triangle ADB, D`पर समकोण है ,
`AB^(2) = AD^(2) + BD^(2)`
` = AD^(2) + ((1)/(2) BC)^(2) = AD^(2) + (BC^(2))/(4)`
BC = AB का प्रयोग करने पर, `AB^(2) = AD^(2) + (AB^(2))/(4)`
`rArr (3)/(4) AB^(2) = AD^(2)`
अतः `3AB^(2) = 4 AD^(2)`