एक `triangle ABC` में, `AC gt BD` है | D, BC का मध्य बिन्दु है तथा `AE bot BC` तो सिद्ध कीजिए कि :
(i) `AC^(2) = AD^(2) + BC*DE + (1)/(4) BC^(2)`
(ii) `AB^(2) = AD^(2) - BC*DE + (1)/(4) BC^(2)`

Explanation

स्पष्ट्तः यहाँ, `angle AED = 90^(@)`
इसलिए, `angle ADE lt 90^(@)` तथा `angle ADC gt 90^(@)`
(i) `triangle ADC` में, `angle ADC` एक अधिक कोण है |
इसलिए,
`AC^(2) = AD^(2) + 2DC * DE`
` = AD^(2) + ((1)/(2) BC)^(2) + 2*(1)/(2) BC * DE`
` = AD^(2) + (1)/(4) BC^(2) + BC * DE`
` = AD^(2) + BC *DE + (1)/(4) BC^(2)`
(ii) अब `triangle ABD` में, `angle ADE` एक न्यून कोण है | तब
`AB^(2) + AD^(2) + BD^(2) - 2BD * DE`
इसलिए, `AB^(2) = AD^(2) + ((1)/(2)BC)^(2) - 2*(1)/(2) BC * DE = AD^(2) + (1)/(4) BC^(2) - BC * DE`
अतः `AB^(2) = AD^(2) - BC * DE + (1)/(4) BC^(2)`