सिद्ध कीजिए कि किसी समचतुर्भुज की भुजाओं के वर्गो का योग उसके विकर्णों के वर्गो के योग के बराबर होता है |

Explanation

माना एक समचतुर्भुज ABCD है हम जानते है कि समचतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते है |
इसलिए, `angle AOB = angle BOC = angle COD = angle DOA = 90^(@)`
`OA = (1)/(2)AC, OB = (1)/(2) BD`
अब, `triangle AOB` में, `angle AOB = 90^(@)`
तब पाइथागोरस प्रमेय द्वारा,
`AB^(2) = OA^(2) + OB^(2)`
` = ((1)/(2) AC)^(2) + ((1)/(2)BD)^(2) = (1)/(4) (AC^(2) + BD^(2))`
` rArr 4 AB^(2) = AC^(2) + BD^(2)`
चूँकि ABCD एक समचतुर्भुज है इसलिए,
`AB + BC = CD = DA`
तब, `AB^(2) + BC^(2) + CD^(2) + DA^(2) = 4 AB^(@) = AC^(2) + BD^(2)`