सिद्ध कीजिए कि किसी समकोण त्रिभुज की दो भुजाओं पर बने समबाहु त्रिभुजों के क्षेत्रफलो का योग उसके विकर्ण पर बने समबाहु त्रिभुज के क्षेत्रफल के बराबर होता है |

Explanation

माना कि, एक समकोण त्रिभुज ABC है जो B पर समकोण है | यहाँ ABD, BCE तथा ACF समबाहु त्रिभुज है | हमे सिद्ध करना है कि
`(triangle ABD)` का क्षेत्रफल `+(triangle BCE)` का क्षेत्रफल ` = (triangle ACF)` का क्षेत्रफल
माना कि,
चूँकि `angle ABC = 90^(@)` तब पाइथागोरस प्रमेय द्वारा,
`AC^(2) = AB^(2) + BC^(2) = x^(2) + y^(2)`
`rArr AC = sqrt(x^(2) + y^(2))`
हम जानते है कि समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल `= (sqrt(3))/(4)("भुजा")^(2)`
इसलिए, `(triangle ABD)` का क्षेत्रफल ` = (sqrt(3))/(4)*x^(2) = (sqrt(3)*x^(2))/(4)`
तथा `(triangle BCE)` का क्षेत्रफल ` = (sqrt(3))/(4) *y^(2) = (sqrt(3))/(4)^(2)`
अतः `(triangle ACF)` का क्षेत्रफल ` = (sqrt(3))/(4) (sqrt(x(2) + y^(2))) ^(2) = (sqrt(3))/(4) (x^(2) + y^(2)) = (sqrt(3))/(4)x^(2) + (sqrt(3))/(4)y^(2)`
` = (triangle ABD)` का क्षेत्रफल ` + (triangle BCE)` का क्षेत्रफल