एक त्रिभुज ABC के भुजाएँ AB और AC तथा माध्यिका AD, क्रमशः अन्य त्रिभुज pQR की भुजाओं PQ और PR तथा माध्यिका PM के समानुपाती है तो सिद्ध कीजिए कि
`triangle ABC ~ triangle PQR`

Explanation

`DE||AC` तथा `MS||PR` खींची | `triangle ABC` में D, बस का मध्य बिंदु है तथा `DE||AC` इसलिए E, AB का मध्य बिंदु है |
`rArr DE = (1)/(2) AC`
इसी प्रकार, `SM = (1)/(2) PR `
अब, `(AB)/(PQ) = (AC)/(PR) = (AD)/(PM)`
`rArr (2AE)/(2PS) = (2DE)/(2SM) = (AD)/(PM) rArr (AE)/(PS) = (DE)/(SM) = (AD)/(PM)`
इसलिए समरूपता की SSS-कसौटी द्वारा,
`triangle ADE ~ triangle PMS`
`rArr angle 1 = angle 3` और `angle 2 = angle 4`
`rArr angle 1 + angle 2 = angle 3 + angle 4`
`rArr angle A = angle P`
इसी प्रकार `triangle ABC` तथा `triangle PQR` में यहाँ,
`(AB)/(PQ) = (AC)/(PR) rArr angleA = angle P`
अतः समरूपता की SAS- कसौटी द्वारा,
`triangle ABC ~ triangle PQR`