`triangle ABC` में, यदि `AP bot BC` तथा `AC^(2) = BC^(2) - AB^(2)` है तब सिद्ध कीजिए कि `PA^(2) = PB xx CP`

Explanation

`triangle ABC` में, `AC^(2) + BC^(2) - AB^(2)`
`rArr AC^(2) + AB^(2) = BC^(2)`
`rArr triangle ABC` में `angleA` समकोण है | `rarr = angleA = 90^(@)`
`triangle APC` में, `angle PAC + angle C = 90^(@)" "...(1)`
इसी प्रकार, `angle B + angle C = 90^(@)" "...(2)`
समी० (1) तथा (2) को जोड़ने पर,
`rArr angle B + angleC = angle PAC + angle C`
`rArr angleB = angle PAC" "...(3)`
अब `triangle BPA ` तथा `triangle APC` में, `angleB = angle PAC" "` [समी० (3) से]
`angle BPA = angle APC`
तब, ` triangle BPA ~ triangle APC`
इसलिए, `(PB)/(PA) = (PA)/(CP) rArr PB xx CP = (PA)^(2)`