संलग्न चित्र में, ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है तथा PAT वृत्त पर एक स्पर्श रेखा है यदि BD वृत्त का व्यास है तथा `angle ABD = 30^(@), angle BDC = 60^(@)` तब (i) `angle TAD`, (ii) `angle BAD`, (iii) `angle PAB`, (iv) `angle BCD`, (v) `angle CBD` के मान ज्ञात कीजिए।

Explanation

`because angle ABD = 30^(@) , angle BDC = 60^(@)`
(i) PAT बिन्दु A पर वृत्त की स्पर्शी है।
`:. angle TAD = angle DBA` (एकान्तर वृत्तखंड के कोण)
`because angle DBA = 30^(@)`
`:. angle TAD = angle DBA = 30^(@)`
(ii) `angle BAD = 90^(@)` (अर्ध-वृत्त के कोण )
(iii) `because PAT` बिन्दु A पर वृत्त की स्पर्शी है इसलिए
`angle PAB = angle ADB` (एकान्तर वृत्तखण्डों के कोण)
`= 180^(@) - (angle ABD + angle BAD)`
`= 180^(@) - (30^(@) + 90^(@)) = 180^(@) - 120^(@) = 60^(@)`
(iv) `angleBCD = 90^(@)` (अर्ध-वृत्त के कोण )
(v) `Delta BCD` में, `angle BCD + angle CDB + angle CBD = 180^(@)`
`90^(@) + 60^(@) + angle CBD = 180^(@)`
`angle CBD = 180^(@) - 90^(@) - 60^(@) = 30^(@)`