दिये गये चित्र में O केंद्र का एक वृत्त चतुर्भुज ABCD को आंतरिक रूप से बिन्दु P, Q, R व S पर स्पर्श करता है। सिद्ध कीजिए कि AB + CD = AD + BC

Explanation

दिया है: O केंद्र का एक वृत्त जो चतुर्भुज ABCD को बिंदुओं P, Q, R, व S पर अन्तः स्पर्श करता है।
सिद्ध करना है: AB + CD = BC + AD
उपपत्ति : हम जानते है कि वृत्त के बहरी बिन्दु से स्पर्श रेखाएँ बराबर होती है।
AP = AS ...(1)
PB = BQ ...(2)
CR = CQ ....(3)
RD = DS ...(4)
समीकरण (1), (2), (3) व (4) को जोड़ने पर
AP + PB + CR + RD = AS + BQ + CQ + DS
AB + CD = AS + DS + BQ + CQ
AB + CD = AD + BC