एक बाह्य बिन्दु T से किसी वृत्त पर दो स्पर्श रेखाखण्ड T व TB हैं। रेखाखण्ड OT वृत्त को बिन्दु P पर प्रतिछेद करता है। सिद्ध कीजिए कि AP कोण TAB को समद्विभाजित करता है।

Explanation

दिया है: वृत्त पर बाह्य बिन्दु T से डाली गई दो स्पर्श रेखाखण्ड TA व TB तथा OT वृत्त को बिन्दु P पर प्रतिछेद करती है।
सिद्ध करना है: AP, कोण TAB को समद्विभाजित करती है।
उपपत्ति: `Delta TAP` व `Delta TAB` में,
TA = TB (बाह्य बिन्दु से स्पर्श रेखाखण्ड)
`angle ATP = angle BTP` (`because TP` उभयनिष्ठ है)
इसलिए `Delta TAP ~= Delta TBP`
`angle TAP = angle TBP` ....(1)
अब BT बिन्दु B पर स्पर्शी है तथा BP जीवा है। तब
`angle TBP = angle PAB` ...(2)
समीकरण (1) व (2) से, `angle TAP = angle PAB`
अतः AP कोण `angle TAB` को समद्विभाजित करती है।