संलग्न चित्र में O केन्द्र तथा 6 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त की जीवा की लम्बाई 9.6 सेमी है। A व B पर स्पर्शी, बिन्दु P पर परस्पर प्रतिच्छेद करती है। PA की लम्बाई ज्ञात कीजिए ।

Explanation

OP व OA को मिलायें ।
हम जानते हैं कि बाह्य बिन्दु से वृत्त पर डाली गयी स्पर्शी बराबर होती है, इसलिए PA = PB
OP कोण `angle APB` का लम्बअर्द्धक है।
`because OP, AB` के लंबवत है तथा OP, AM को बिन्दु M पर प्रतिछेद करता है।
इसलिए `AM = MB = (9.6)/(2) = 4.8` सेमी
`because` स्पर्श बिन्दु पर स्पर्श रेखा, त्रिज्या के लंबवत होती है।
`angle OAP = 90^(@)`
अब समकोण त्रिभुज AMO में OA = 6 सेमी AM = 4.8 सेमी
`OM = sqrt((OA)^(2) - (AM)^(2)) = sqrt((6)^(2) - (4.8)^(2)) = 3.6` सेमी
पाइथागोरस के प्रमेय से `Delta AMP` में `x^(2) = y^(2) + (4.8)^(2)`
तथा पाइथागोरस प्रमेय से `Delta PAO` में `OP^(2) = PA^(2) OA^(2)`
`rArr (y + 3.6)^(2) = x^(2) + 6^(2)`
`rArr y^(2) + (3.6)^(2) 9 2y(3.6) = x^(2) + 36 = [y^(2) + (4.8)^(2)] + 36`
`rArr 7.2 y = (4.8)^(2) - (3.6)^(2) + 36 rArr y = 64` सेमी
यह मान निम्न संबंध में प्रयोग करने पर
`x^(2) = y^(2) + (4.8)^(2) = (6.4)^(2) + (4.8)^(2) = 40.96 + 23.04 = 64`
`rArr x = 8` सेमी अतः PA = 8 सेमी