संलग्न चित्र में चतुर्भुज ABCD में एक त्रिभुज स्थित है। `angle B = 90^(@)` यदि AD = 23 सेमी, AB = 29 सेमी, DS = 5 सेमी तब वृत्त कि त्रिज्या ज्ञात कीजिए ।

Explanation

हम जानते है कि वृत्त के किसी बाह्य बिन्दु से डाली गयी स्पर्श रेखायें बराबर होती है, इसलिए
AQ = AR, BP = BQ, CS = CP
और DR = DS, DR = DS = 5 सेमी
अब AR = AD - DR = 23 - 5 = 18 सेमी
`rArr AQ = AR = 18` सेमी
तथा BQ = AB - AQ = 29 - 18 = 11 सेमी
आगे हम जानते हैं कि स्पर्श बिन्दु से डाली गयी रेखा त्रिज्या के लम्बवत होती है, इसलिए
`angle OQB = angle OPB = 90^(@)`
तथा `angle B = 90^(@)` (दिया है।)
व OQ = OP = r (दिया है।)
`rArr OQBP` एक वर्ग है। इसलिए, r = OP = OQ = BQ = 11 सेमी