एक वृत्त की त्रिज्या 5 सेमी तथा उसकी जीवा PQ की लम्बाई 8 सेमी है। P व Q पर स्पर्श रेखाएं बिंदु T पर प्रतिच्छेद करती है। TP की लम्बाई ज्ञात कीजिये ।

Explanation

स्पष्टतः OT, PQ का लम्बअर्द्धक है।
`rArr PR = QR` सेमी
`Delta ORP` में पाइथागोरस प्रमेय से,
`OP^(2) = OR^(2) + PR^(2)`
`rArr OR^(2) = OP^(2) - PR^(2) = 5^(2) - 4^(2) = 25 - 16 = 9`
`rArr OR = 3` सेमी
इसी प्रकार `Delta PRT` व OPT में
`TP^(2) = TR^(2) + PR^(2)`
तथा `OT^(2) = TP^(2) + OP^(2) = (TR^(2) + PR^(2)) + OP^(2)`
`rArr (y + 3)^(2) = y^(2) + 16 + 25`
`rArr y = (16)/(3) rArr TR = (16)/(3)`
पुनः `TP^(2) = TR^(2) + PR^(2) = ((16)/(3))^(2) + 4^(2) = (256)/(9) + 16 = (400)/(9)`
अतः `TP = (20)/(3)` सेमी