9 सेमी त्रिज्या वाले एक वृत्त के अन्दर एक समद्विबाहु त्रिभुज ABC जिसमें AB = AC = 6 सेमी स्थित हैं । त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ।

Explanation

माना BC का मध्य बिन्दु P है।
क्योंकि किसी समद्विबाहु त्रिभुज के शीर्ष से माध्यिका उसके आधार पर लम्ब होती है इसलिए
`AP _|_ BC`
अब त्रिभुज APB व OPB में , पाइथागोरस प्रमेय से
यहाँ `AB^(2) = BP^(2) + AP^(2) rArr 36 = y^(2) + x^(2)` ...(1)
तथा `OB^(2) = OP^(2) + BP^(2) rArr 81 = (9-x)^(2) + y^(2)` ...(2)
समी० (1) व (2) से,
`81 - 36 = {(9 - x)^(2) + y^(2)} - {y^(2) + x^(2)}`
`rArr 45 = 81 - 18x rArr x = 2` सेमी
तब समी० (1) से, `36 = y^(2) + 4`
`rArr y = 4sqrt(2)` सेमी
अतः `BC = 2BP = 2y = 8sqrt(2)` सेमी