P व Q केंद्र तथा त्रिजाऐं क्रमशः 3 सेमी तथा 4 सेमी वाले दो वृत्त बिन्दु R व S पर प्रतिच्छेद इस प्रकार करते हैं कि PR व QR दोनों वृत्त की स्पर्शी हैं। उभयनिष्ठ जीवा RS की लम्बाई ज्ञात कीजिए ।

Explanation

हम जानते हैं कि वृत्त के किसी बिन्दु पर स्पर्शी, स्पर्श बिन्दु द्वारा त्रिज्या पर लम्ब होती हैं।
`rArr angle PRQ = 90^(@)`
तब `Delta PRQ` में पाइथागोरस प्रमेय से,
`PQ^(2) = PR^(2) + QR^(2) = 3^(2) + 4^(2) = 25`
`rArr PQ = 5` सेमी
आगे हम जानते हैं कि दो प्रतिच्छेदी वृत्त के केन्द्रों को मिलाने वाली रेखा, उभयनिष्ठ जीवा पर अर्द्धलम्ब होती हैं, इसलिए RS पर लम्ब होगी तथा OR = OS
यदि PO = x तब OQ = 5 - x
अब माना सेमी OR = OS = y
तब पाइथागोरस प्रमेय से, `3^(2) = x^(2) + y^(2)` व `4^(2) = (5 - x)^(2) + y^(2)`
`rArr 4^(2) - 3^(2) = {(5-x)^(2) + y^(2)} - {x^(2) + y^(2)}`
`rArr 7 = 25 - 10 x rArr x = 1.8` सेमी
x का यह मान `x^(2) + y^(2) = 3^(2)` में प्रयोग करने पर, y = 2.4 सेमी
अतः RS = 2OR = 2y = 4.8 सेमी