सिद्ध कीजिए कि किसी बाह्य बिन्दु से किसी वृत्त पर खींची गयी स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण स्पर्श बिंदुओं को मिलाने वाले रेखाखण्ड द्वारा केंद्र पर अन्तरित कोण का सम्पूरक होता हैं।

Explanation

माना PA व PB, O केंद्र के वृत्त पर बिन्दु से डाली गयी स्पर्शियां हैं।
सिद्ध करना हैं कि `angle APB + angle AOB = 180^(@)`
हम जानते हैं कि स्पर्श बिन्दु से वृत्त पर खींची गयी स्पर्शी त्रिज्या पर लम्ब होती हैं।
इसलिए `PA _|_ OA rArr angle OAP = 90^(@)`
तथा `PB _|_ OB rArr angle OBP = 90^(@)`
`rArr angle OAP + angle OBP = 90^(@) + 90^(@) = 180^(@)`
परन्तु हम जानते हैं कि एक चतुर्भुज के चारों कोणों का योग `360^(@)` होता हैं।
अतः `angle APB + angle AOB = 180^(@)`