सिद्ध कीजिये कि किसी वृत्त के परिगत समान्तर चतुर्भुज, समचतुर्भुज होता हैं।

Explanation

माना ABCD , O केंद्र वाले वृत्त के परिगत एक समान्तर चतुर्भुज हैं।
सिद्ध करना हैं कि AB = BC = CD = AD
हम जानते हैं कि वृत्त के किसी अन्य बिन्दु से उस पर डाली गयी स्पर्शियाँ की लम्बाई बराबर होती हैं।
इसलिए, AP = AS
BP = BQ
CR = CQ
DR = DS
अब `AB + CD = AP + BP + CR + DR`
= AS + BQ + CQ + DS
= (AS + DS) + (BQ + CQ) = (AD + BC)
इसलिए AB + CD = AD + BC
`rArr 2AB = 2CD` (`because` समान्तर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाऐं बराबर होती हैं)
`rArr AB = AD`
अतः CD = AB = AD = BC
`rArr ABCD` एक समचतुर्भुज हैं।