एक लम्बा वृक्ष नदी के किनारे पर ऊर्ध्वाधर खड़ा है।दूसरे किनारे पर वृक्ष के ठीक सम्मुख बिंदु पर वृक्ष की चोटी का उन्नयन कोण `60^(@)` है।उसी किनारे पर इस बिंदु से 20 मीटर पीछे,वृक्ष की चोटी का उन्नयन कोण `30^(@) ` है।
(iI) नदी की चौड़ाई ज्ञात कीजिए।

Options

A. `10 sqrt2` m
B. `10 ` m
C. `15 sqrt3` m
D. `10 sqrt3` m

Answer

B

Explanation

माना पेड़ AB की ऊँचाई h है तथा माना किसी दूसरे किनारे पर वृक्ष के सम्मुख O बिंदु है।
माना नदी की चौड़ाई ` " " OB = d `

माना C बिंदु से 20 मीटर पीछे एक बिंदु है।
तब ` " "AB =h " " OB =d`
`" "angle BOA =60^(@) ` तथा ` " "angle BCA =30^(@)`
` " Delta ABO ` से
` " " tan 60^(@) =(AB)/(OB ) `
`rArr " "sqrt (3) =(h)/(d) `
` therefore " " h= sqrt( 3)*d " "...(1)`
` Delta ABC` में ` " " tan 30^(@) =(AB)/(CB) `
` rArr " "(1)/(sqrt(3))=(h)/(20+d) rArr h= (20+d)/(sqrt(3))" "...(2)`
समीकरण (1 ) व (2 ) से,` " " sqrt( 3) * d= ( 20+ d)/(sqrt(3))`
`rArr " "sqrt(3)xxsqrt(3) xxd =20+d `
` rArr " "3d- d= 20 " "rArr " "d= 10` मीटर
तथा ` " " h= sqrt(3) xxd=sqrt(3)xx 10=10 sqrt(3)` मीटर