एक लम्बा स्तम्भ नदी के किनारे उर्ध्वार्धर खड़ा है।इसके ऊपरी सिरे पर एक h ऊँचाई का झंडा लगा है। एक वायुमान पर एक बिंदु से झंडे के निचले सिरे पर उन्नयन कोण `beta ` है तथा ऊपरी सिरे पर `alpha ` है। सिद्ध कीजिए की स्तम्भ की ऊँचाई `(htan beta )/(tan alpha -tan beta ) ` है।

Explanation

माना स्तम्भ की ऊंचाई x मीटर तथा झंडे की ऊंचाई
` " "BC= h` मीटर
यदि P क्षैतिज तल में कोई बिंदु है तब
` " " angle CPA =alpha ` व् ` angle BPA =beta `
अब समकोण त्रिभुज CAP में,
` " " tan alpha =(x+h)/( PA ) ...(1)`
` (##BLJ_HIN_MAT_X_C11_SLV_006_S01.png" width="80%">
पुनः समकोण त्रिभुज BAP में,
`" " tan beta =(x)/(PA )...(2)`
समीकरण (1 ) व समीकरण (2 ) से
` " " (tan alpha )/( tan beta ) =(x+h)/( x )`
`rArr " " xtan alpha =(x+h) tan beta " "rArr x (tan alpha -tan beta ) =h tan beta `
`rArr " " x= (htan beta )/(tan alpha -tan beta ) ,` यही स्तम्भ की अभीष्ट ऊंचाई है|