समान ऊंचाई के दो स्तम्भ 100 मीटर की सड़क के दोनों और स्थित है|स्तम्भों के शिखर से सड़क पर स्थित किसी बिंदु पर उन्नयन कोण क्रमशः `60^(@)` व `30^(@)` है|
प्रत्येक स्तम्भ की ऊंचाई ज्ञात कीजिए|

Options

A. ` 25sqrt(3)` मीटर
B. ` 25` मीटर
C. ` 75sqrt(3)` मीटर
D. ` 20` मीटर

Answer

A

Explanation

माना AB व CD समान ऊंचाई h के दो स्तम्भ है तथा सड़क पर एक बिंदु P स्थित है
तथा ` " "AP =x ` मीटर
तब ` " "CP= (100-x)` मीटर
प्रश्नानुसार ` " "angle APB =60^(@) ` तथा ` " "angle CPD =30^(@)`
`Delta APB ` में,
` " " tan 60^(@) =(AB)/(AP) `
` rArr " "sqrt( 3)= (h)/(x)`
`rArr " " h= sqrt( 3) *x" "...(1)`
अब ` Delta CPD ` में,
` " "tan 30^(@) =(CD)/(CP ) `
`rArr " "(1)/(sqrt( 3))=(h)/(100-x) `
`rArr " "h= sqrt( 3) =100-x`
समीकरण (1 ) व (2 ) से, ` " " 3x= 100-x `
` rArr " "3x+ x = 100 " "rArr " "x= 25` मीटर
समीकरण (1 ) में x का यह मान रखने ,पर
` " " h= 25sqrt(3)` मीटर l
अतः अभीष्ट बिंदु पहले स्तम्भ से 25 मीटर तथा दूसरे से 75 मीटर की दुरी पर स्थित है|तथा प्रत्येक स्तम्भ की ऊंचाई ` 25sqrt(3)` मीटर है|