एक मीनार के आधार से जाती हुई एक रेखा पर दूरियों a तथा b पर स्थित दो बिन्दुओ से मीनार की चोटी के उन्नयन कोण एक-दूसरे के कोटिपूरक है|सिद्ध कीजिए की मीनार की ऊंचाई `sqrt(ab)` है|यदि इन दोनों बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा, मीनार के शीर्ष से `theta` कोण बनाती है तो सिद्ध कीजिए
` " " sin theta =(a-b)/(a+b) ` जहाँ ` cos 2alpha =cos ^(2) alpha sin alpha `

Explanation

माना AB मीनार की ऊंचाई =h मीटर
माना C व D टॉवर के पाद से जाने वाली रेखा पर दो बिंदु है|
जहाँ B मीनार का पाद है|
माना ` " " BD =a,BC =b `
`angle ADB =alpha ," " angle ACB =90^(@) -alpha `
समकोण `Delta ADB` में, ` " "(h)/(a)= tan alpha `
`rArr " " h=a tan alpha `
तथा समकोण त्रिभुज ACB में,
` " "(h)/(b) =tan (90^(@) -alpha ) =cotalpha `
`rArr " " h= bcot alpha `
समीकरण (1 ) व (2 ) से,
`" "h^(2) =ab cot alpha tan alpha =ab " "rArr " "h = sqrt(ab)`
पुनः समीकरण (1 ) व (2 ) से
` " "(a)/(b) =(cotalpha )/(tan alpha ) =( cosalpha)/(sinalpha xx(sin alpha)/(cos alpha) )=(cos^(2)alpha )/(sin ^(2) alpha ) `
अब योगान्तरनुपत विधि से
` " "(a-b)/(a+b) =(cos^(2) alpha -sin ^(2) alpha ) /(cos^(2) alpha +sin ^(2) alpha )=(cos 2alpha )/(1)`
` rArr " " cos 2alpha =(a-b)/(a+b) `
लेकिन ` " " 90^(@) -alpha =alpha +theta rArr " "90^(@) -theta =2alpha `
इसलिए ` " " cos (90^(@) -theta ) =cos 2alpha =(a-b)/(a+b)`
अतः ` " " sin theta =(a-b)/(a+b) `