सिद्ध कीजिए कि बिन्दु `(0, -1), (6, 7), (-2, 3)` तथा `(8, 3)` एक आयत के शीर्ष है |

Explanation

माना `A = A (0, -1), B -= B(6,7), C -= (-2, 3)` तथा `D -= D(8,3)`
तब `AD = sqrt((8-0)^(2) + (7-3)^(2)) = 4sqrt(5)`
`BC = sqrt((6+2)^(2) + (7-3)^(2)) = 4sqrt(5)`
`AC = sqrt((-2-0)^(2) + (3+1)^(2)) = 2sqrt(5)`
तथा `BD = sqrt((8-6)^(2) + (3-7)^(2)) = 2sqrt(5)`
`therefore AD = BC` तथा `AC = BD`
और `AB = sqrt((6-0)^(2) + (7+1)^(2)) = sqrt(36+64) = 10`
`CD = sqrt((8+2)^(2) + (3-3)^(2)) = 10`
इस प्रकार `AB^(2) = AD^(2) + DB^(2)` तथा `CB^(2) + BD^(2) = CD^(2)`
`therefore ABCD` एक आयत है |