किसी त्रिभुज ABC के शीर्ष `A(-7,8), B(5,2)` तथा `C(11, 0)` है | यदि D, E, क्रमशः भुजाओं BC, CA तथा AB के मध्य बिन्दु है तो सिद्ध कीजिए कि `triangleABC` का क्षेत्रफल ` = 4triangleDEF` का क्षेत्रफल

Explanation

प्रश्नानुसार, `A -= (-7, 8)`
`B -= B(5,2)`
`C -= C(11,0)`
D के निर्देशांक ` = ((5+11)/(2), (2+0)/(2)) = (8,1)`
E के निर्देशांक ` = ((-7 + 11)/(2), (8+0)/(2)) = (2, 4)`
F के निर्देशांक ` = ((-7 + 5)/(2), (8+2)/(2)) = (-1,5)`
त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल ` = (1)/(2)|-7(2-0) +5(0-8)+11(8-2)|`
` = (1)/(2) xx 12 = 6` वर्ग इकाई `" "...(i)`
तथा त्रिभुज DEF का क्षेत्रफल ` = (1)/(2) |8(4-5) + 2(5-1) + (-1)(1-4)|`
` = (1)/(2)|3| = (3)/(2)` वर्ग इकाई `" "...(ii)`
स्पष्टतः समी० (i) व (ii) से, `triangleABC` का क्षेत्रफल ` = 4triangleDEF` का क्षेत्रफल