माना किसी वर्ग के सम्मुख कोणीय शीर्ष (3,4) तथा `(1,-1)` है | शेष कोणीय शीर्ष के निर्देशांक ज्ञात कीजिए |

Explanation

माना `B(x,y)` वर्ग का अज्ञात शीर्ष है |
वर्ग की परिभाषा से,
`AB = BC`
`rArr (AB)^(2) = (BC)^(2)`
`rArr(x-3)^(2) + (y-4)^(2) = (x-1)^(2) + (y+1)^(2)`
`rArr 4x + 10y - 23 = 0`
`rArr x = (23-10y)/(4)" "...(i)`
अब त्रिबुज ABC में,
`(x-3)^(2) + (y-4)^(2) + (x-1)^(2) + (y+1)^(2) = (3-1)^(2) + (4+1)^(2)`
`rArr x^(2) + y^(2) - 4x - 3y - 1 = 0" "...(ii)`
समी० (i) से x का मान समीकरण (ii) में रखने पर,
`((23-10)/(4))^(2) + y^(2) - (23-10y) - 3y -1 = 0`
`rArr 4y^(2) - 12y + 5 = 0`
`rArr (2y-1)(2y-5) = 0`
`rArr y = (1)/(2), (5)/(2)`
इसलिए समीकरण (i) में ये मान रखने पर , `x = (9)/(2), -(1)/(2)`
`rArr` वर्ग के वांछित शीर्ष ` = ((9)/(2), (1)/(2))` तथा `(-(1)/(2),(5)/(2))`