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Class 11
MATHS
माना triangleABC का केन्द्रक G है तथा tr...

माना `triangleABC` का केन्द्रक G है तथा `triangleABC` के समतल में O कोई दूसरा बिद्नु हो तो सिद्ध कीजिए-
`OA^(2) + OB^(2) + OC^(2) = GA^(2) + GB^(2) + GC^(2) + 3GO^(2)`

लिखित उत्तर

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माना GO,x-अक्ष है तथा G को मूल बिन्दु मानिये |
तथा `O -= (x,0), A -= (x_(1), y_(1)), B -= (x_(2), y_(2)), C -= (x_(3), y_(3))`
बायाँ पक्ष ` = OA^(2) + OB^(2) + OC^(2)`
`=(x_(1)-x)^(2) + y_(1)^(2) + (x_(2) -x)^(2) + y_(2)^(2) + (x_(3)-x)^(2) +y_(3)^(2)`
` = (x_(1)^(2)+x_(2)^(2) + x_(3)^(2) + y_(1)^(2) + y_(2)^(2) + y_(3)^(2) + 3x^(2) - 2x(x_(1)+x_(2)+x_(3))`
` = x_(1)^(2) + x_(2)^(2) + x_(3)^(2) + y_(1)^(2) + y_(2)^(2) + y_(3)^(2) + 3x^(2)" "...(i)`
`[because G` के निर्देशांक ` = (x_(1)+x_(2) +x_(3))/(3) = (0, 0)]`
इसी प्रकार,
दायाँ पक्ष ` = GA^(2) + GB^(2) + GC^(2) + 3GO^(@)`
` = x_(1)^(2) + y_(1)^(2) + x_(2)^(2) + y_(2)^(2) + x_(3)^(2) + y_(3)^(2) + 3x^(2)" "...(ii)`
समी० (i) व (ii) से,
बायाँ पक्ष = दायाँ पक्ष
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