माना एक रेखाखण्ड `AB` की लम्बाई `a +b` है | वह इस प्रकार गति करता है कि इसके सिरे `A` तथा `B` सदैव x-अक्ष तथा y-अक्ष पर रहते है | `AB` पर एक चर बिन्दु `P` का बिन्दुपथ ज्ञात कीजिए जिसके लिए `PA = a,PB = b`

Explanation

दिया है : `AP = a,PB = b`
`rArr (AP)/(PB) = (a)/(b)`
`rArr` P बिन्दु AB को a : b के अनुपात में काटता है |
`therefore x = (a*0+bh)/(a+b) = (bh)/(a+b)" "...(i)`
व `y = (a*k+0*b)/(a+b) = (ak)/(a+b) " "...(ii)`
अब `AB^(2) = OA^(2) + OB^(2)`
`rArr (a+b)^(2) = h^(2) + k^(2) = ((a+b)^(2)x^(2))/(b^(2)) + ((a+b)^(2)y^(2))/(a^(2))`
`rArr (x^(2))/(b^(2)) + (y^(2))/(a^(2)) =1`