किसी गतिमान कण की स्थिति x समय `t` के साथ निम्न समीकरण के अनुसार बदल रही है।-
`x=t^(2)+3`
जहां x मीटर में तथा `t` सेकण्ड में है।
ज्ञात कीजिए।
(i) `t=0` सेकण्ड तथा `t=3`सेकण्ड पर कण की स्थिति।
(ii)` t=2` सेकण्ड से `t=4` सेकण्ड के अन्तराल में कण का औसत वेग।
(iii) `t=5` सेकण्ड पर कण का वेग।

Explanation

(i) दिया है `=x=t^(2)+3`
`t=0` सेकण्ड पर `x_(0)=(0)^(2)+3=3` मीटर
`t=3` सेकण्ड पर `x_(3)=(3)^(2)+3=12` मीटर
(ii) `t=2` सेकण्ड पर कण की स्थिति
`x_(2)=(2)^(2)+3=7` मीटर
`t=4` सेकण्ड पर कण की स्थिति
`x_(2)=(4)^(2)+3=19` मीटर
`t=2` से `t=4` सेकण्ड के बीच, कण का औसत वेग
`v_(av)=(Deltax)/(Deltat)=(19-7)/(4-2)=12/2=+6`मीटर/सेकण्ड
(iii) कण का तत्क्षणिक वेग
`v=(dx)/(dt)=d/(dt)[t^(2)+3]`
`=[2t+0]=2t`
`t=5` सेकण्ड पर,`v=2xx5=+10` मीटर/सेकण्ड