40 मीटर ऊंची मीनार की चोटी से एक गेंद ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर 10 मीटर/सेकण्ड वेग से फेंकी जाती है। `g=10 "मीटर/सेकण्ड"^(2)` मानकर ज्ञात कीजिएः
(i) गेंद कितने समय बाद पृथ्वी से टकरायेगी?
(ii) पृथ्वी पर टकराते समय झटका वेग क्या होगा?
(iii) गेंद के फेंके जाने से पृथ्वी पर टकराने तक के अन्तराल में गेंद की औसत चाल तथा औसर वेग क्या है?

Explanation

(i)प्रक्षेपण बिंदु अर्थात मीनार की चोटी को मूल –बिंदु तथा ऊर्ध्वाधर ऊपर की दिशा को धनात्मक लेने पर चित्र से
`u=10` मीटर/सेकण्ड
`a=-g=-10 "मीटर/सेकण्ड"^(2)`
`y=-40` मीटर
गति के द्वितीय समीकरण
`y=ut+1/2 at^(2)` से
`-40=10t+1/2(-10)t^(2)`
`:.5t^(2)-10t-40=0`
`t^(2)-2t-8=0`
`t^(2)-4t+2t-8=0`
`t(t-4)+2(t-4)=0`
`(t-4)(t+2)=2`
`:.t=4` सेकण्ड अथवा `-2` सेकण्ड
`t` का मान धनात्मक होगा। अतः गेंद प्रक्षेपण के 4 सेण्ड बाद पृथ्वी से टकरायेगी।
(ii) `v=u+ "gt"=10+(-10)4=-30` मीटर/सेकण्ड
अतः गेंद मीटर/सेकण्ड वेग से पृथ्वी से टकरायेगी।
(iii) गेंद फेंके जाने के बाद प्रक्षेपण बिंदु के ऊपर अधिकतम विस्थापन
यदि `h` हो तो समीकरण `v^(2)=u^(2)+2ay` से
`(0)^(2)=(10)^(2)+2(-10)h`
`h=5` मीटर
`:.h=5` मीटर
गेंद फेंके जाने से पृथ्वी पर टकराने तक के समयान्तराल (4 सेकण्ड) में गेंद द्वारा तय दूरी `=h+h+40`
`=5+5+40=50` मीटर
गेंद का विस्थापन `=-40` मीटर
`:.` औसत चाल `=("दूरी")/("समयान्तराल")=50/4=12.5` मीटर/सेकण्ड
`| "औसत वेग"|=(| "विस्थापन"|)/("समयान्तराल")=40/4=10` मीटर/सेकण्ड