एक मोटरबोट झील के पार जाती है तथा वापस आती है (a) ऐसे दिन जब जल शान्त है (b) ऐसे दिन जब एकसमान जल धारा है जो मोटर बोट की एक ओर यात्रा को सहायता प्रदान करती है तथा दूसरी ओर की यात्रा में बाधा उत्पन्न करती है। यदि दोनों मोटर बोट का एक ही चाल से प्रमोचन किया जाये तो किस दिन यात्रा कम समय में पूर्ण होगी?

Explanation

माना झील की लम्बाई `L` है। जल के सापेक्ष नाव का वेग `v` है।
(a) जब जल शान्त है पृथ्वी के सापेक्ष नाव का वेग `v` होगा। नाव की गति की दिशा धनात्मक मानने पर
झील के पार जाने में लगा समय `t_(1)=L/v`
वापस आने में लगा समय `t_(2)=L/v`
यात्रा का कुल समय `T=t_(1)+t_(2)=(2L)/v`…………1
(b) जब जब धारा बह रही है- माना पृथ्वी के सापेक्ष जल धारा का वेग `u` है।
धारा के अनुदिश जाने में पृथ्वी के सापेक्ष नाव का वेग `v+u` होगा।
अतः झील के पार जाने में लगा समय
`t_(3)=L/((v+u))`
धारा के विपरीत आने में (नाव की गति की दिशा धनात्मक लेने पर) पृथ्वी के सापेक्ष नाव का वेग `v-u` होगा। अतः वापस आने में लगा समय
`t_(4)=L/((v-u))`
यात्रा का कुल समय `T’=L/((v+u))+L/((v-u))`
`T’=(L(v+u)+L(v-u))/(v^(2)-u^(2))=(2Lv)/(v^(2)-u^(2))`………..2
समीकरण 2 को 1 से भाग करने पर
`(T’)/T=(2Lv)/((v^(2)-u^(2))) . v/(2L)=(v^(2))/(v^(2))-u^(2)`
स्पष्ट है `TltT’`
अतः यात्रा में समय तब कम लगेगा जब जल शान्त है।