किसी निश्‍चित दिशा के अनुदिश चल रहे किसी कण का चाल-समय ग्राफ चित्र में दिखाया गया है। कण द्वारा
(a) `t=0s` से `t=10s`
(b) `t=2s` से `6s` के बीच तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए। (a) तथा (b) में दिये गये अन्तरालों की अवधि में कण की औसत चाल क्या है?

Explanation

(a)कण द्वारा समयान्तराल `t=0s` से `t=10s` के बीच तय की गई
दूरी `=` त्रिभुज OAB का क्षेत्रफल `=1/2xx` आधार `xx` ऊंचाई
`=1/2xxOBxxAC`
`=1/2xx10xx12=60` मीटर
इस समयान्तराल के लिए कण की औसत चाल
`=("कुल तय दूरी")/("कुल लगा समय")`
`=60/10=6` मीटर/सेकण्ड
(b) दिये गये ग्राफ के भाग OA से (त्वरित गति)
जब `t=0,u=0`
`t=5s` तथा `v=12` मीटर/सेकण्ड
गति के समीकरण से `v=u+at`
`12=0+axx5`
अथवा `a=12/5=2.4 "मीटर/सेकण्ड"^(2)`
`t=2s` के अन्त में कण की चाल
`v’=u+at`
`=0+2.4xx2`
`=4.8` मीटर/सेकण्ड
`t=2s` से `t=5s` तक अर्थात `3s` में त्वरित गति में तय की गई दूरी, जिसके लिए प्रारम्भिक वेग
`u=v=’4.8` मीटर/सेकण्ड
गति के समीकरण से `s_(1)=ut+1/2at^(2)`
`=4.8xx3+1/2xx24xx(3)^(2)`
`=14.4+10.8=25.2` मीटर
दिये गये ग्राफ के भाग AB से (मंदित गति)
समय `t=5s` पर प्रारम्भिक वेग `u=12` मीटर/सेकण्ड कण द्वारा लिया गया समय `t=(10-5)=5s`
समय `t=10s` पर अन्‍तिम वेग `v=0`
गति के समीकरण से `v=u+at`
`0=12+axx5`
अथवा `a=-12/5=-24 "मीटर/सेकण्ड"^(2)`
कण द्वारा `t=5s` से `t=6s` अर्थात 1s में मन्‍दित गति में तय की गई दूरी
`s_(2)=ut+1/2at^(2)`
`=12xx1+1/2(-24)xx1`
`=12-12=10.8` मीटर
`:.` कण द्वारा `t=2s` से `t=6s` तक तय की गई कुल दूरी
`s=s_(1)+s_(2)`
`=25.2+10.8=36.0` मीटर
इस समयान्तराल के लिए कण की औसत चाल
`=("कुल तय दूरी")/("कुल लगा समय")`
`=36/((6-2))=36/4`
`=9` मीटर/सेकण्ड