सदिश `vec(A)` तथा `vec(B)` के परिणाम क्रमशः 3 मात्रक व 4 मात्रक है इनके बीच कोण ज्ञात कीजिये यदि यदि इनके परिणामी का परिणाम
(i) 7 मात्रक (ii) 5 मात्रक (iii) `sqrt(37)` मात्रक (iv) 1 मात्रक हो |

Explanation

`vec(A)` व `vec(B)` के परिणामी का परिमाण
`R=sqrt(A^(2)+B^(2)+2ABcostheta)`
अथवा `R^(2)=A^(2)+B^(2)+2ABcostheta`
प्रश्नानुसार, `A=3,B=4`
(i) जब R=7 हो,
`(7)^(2)=(3)^(2)+(4)^(2)+2xx3xx4costheta`
`49=9+16+24costheta`
`costheta=1` अथवा `theta=0^(@)`
(ii) `R=5` हो, `(5)^(2)=(3)^(2)+(4)^(2)+2xx3xx4costheta`
`25=9+16+24costheta`
`costheta=0` अथवा `theta=90^(@)`
(iii) `R=sqrt(37)` हो,
`(sqrt(37))^(2)=(3)^(2)+(4)^(2)+2xx3xx4costheta`
`37=9+16+24costheta`
`costheta=(1)/(2)` अथवा `theta=60^(@)`
(iv) `R=1` हो, `(1)^(2)=(3)^(2)+(4)^(2)+2xx3xx4costheta`
`=9+16+24costheta`
`costheta=-1` अथवा `theta=180^(@)`