एक पिण्ड 2.0 मीटर व्यास के वृताकार मार्ग पर 10 मीटर/सेकण्ड की एकसमान चाल से गति कर रहा है । ज्ञात कीजिये
(i) आधा चक्कर लगाने में पिण्ड द्वारा चली गयी दूरी तथा पिंड के विस्थापन में अंतर
(ii) आधे चक्कर में पिण्ड के वेग परिवर्तन का परिमाण
(iii) एक चौथाई चक्कर में पिण्ड द्वारा चली गयी दूरी, विस्थापन तथा वेग परिवर्तन ।

Explanation

माना वृताकार मार्ग के बिंदु A,B तथा C पर पिण्ड का वेग क्रमशः
`vec(v)_(A),vec(v)_(B)` तथा `vec(v)_(C)` है जिनका परिमाण v है
माना वृत्त की त्रिज्या r है (चित्र 4.20)
(i) आधा चक्कर लगाने पर (A से C तक)
पिण्ड द्वारा चली गयी दूरी,
= लम्बाई `ABC=pi r`
पिण्ड का विस्थापन = व्यास `AC=2r`
दूरी व विस्थापन में अंतर `=pir-2r`
`=(pi-2)r`
`=(3.14-2)xx1.0=1.14` मीटर
(ii) आधा चक्कर लगाने पर (A से C तक) के वेग में परिवर्तन
`Deltavec(v)=vec(v)_(C)-vec(v)_(A)`
`|Deltavec(v)|=|vec(v)_(C)|-|vec(v)_(A)|" "(becausetheta=180^(@))`
`=v-(-v)=2v=2xx10`
= 20 मीटर/सेकण्ड (`vec(v)_(C)` की दिशा में)
(iii) एक चौथाई चक्कर लगाने पर (A से B तक)
पिण्ड द्वारा चली गयी दूरी `=(1)/(4)xx(2pir)=(pir)/(2)=(3.14xx1)/(2)`
`=1.57` मीटर
पिण्ड का विस्थापन = रेखा `AB=sqrt(OA^(2)+OB^(2))=sqrt(r^(2)+r^(2))`
`=sqrt(2)=1sqrt(2)=1.41` मीटर
वेग परिवर्तन `Deltavec(v)=vec(v)_(B)-vec(v)_(A)`
`=sqrt(v^(2)+v^(2)+2v*vcos90^(@))" "(becausetheta=90^(@))`
`=vsqrt(2)=10sqrt(2)=14.1` मीटर/सेकण्ड
`Deltavec(v)` की दिशा `vec(v)_(A)` से `alpha` कोण पर होगी जहाँ
`tanalpha=(|v_(B)|sin90^(@))/(|v_(A)|+|v_(B)|cos90^(@))=(v*1)/(v+0)=1`
`:." "alpha=45^(@)`