(a) यदि `vec(A)+vec(B)=vec(C)` तथा `A^(2)+B^(2)=C^(2)` हो तो A व B के बीच कोण ज्ञात कीजिये ।
(b) यदि `vec(A)+vec(B)=vec(C)` तथा `A+B=C` हो तो A व B के बीच कोण ज्ञात कीजिये ।
(c ) तीन सदिश `vec(A),vec(B)` व `vec(C)` इस प्रकार है कि `vec(A)=vec(B)+vec(C)` तथा इनके परिमाण क्रमशः 5,4 व 2 है | `vec(A)` व `vec(C)` के बीच का कोण ज्ञात कीजिए ।

Explanation

(a) माना `vec(A)` व `vec(B)` के बीच कोण `theta` है |
`vec(A)+vec(B)=vec(C)`
अतः सूत्र द्वारा `C^(2)=a^(2)+B^(2)+2ABcostheta` . . .(1)
प्रश्नानुसार, `C^(2)=A^(2)+B^(2)` . . . (2)
समीकरण (1) में से समीकरण (2) घटाने पर
`2ABcostheta=0`
`costheta=0" "[becauseA!=0" तथा "B!=0]`
अथवा `theta=90^(@)`
(b) माना `vec(A)` व `vec(B)` के बीच कोण `theta` है ।
`vec(A)+vec(B)=vec(C)`
अतः सूत्र द्वारा `C^(2)=A^(2)+B^(2)+2ABcostheta` . . . (3)
प्रश्नानुसार, `C=A+B` . . . (4)
समीकरण (3) व (4) से,
`(A+B)^(2)=A^(2)+B^(2)+2ABcostheta`
`A^(2)+B^(2)+2AB=A^(2)+B^(2)+2ABcostheta`
तुलना करने पर `costheta=1` अथवा `theta=0^(@)`
(c) प्रश्नानुसार `vec(B)=vec(A)-vec(C)`
`B^(2)=A^(2)+C^(2)-2AC"cos"theta`
अथवा `(4)^(2)=(5)^(2)+(2)^(2)-2(5)(2)costheta`
अथवा `20costheta=13`
अथवा `costheta=(13)/(20)` अथवा `theta=cos^(-1)((13)/(20))`