(a) क्या यह संभव है कि समान परिमाण के दो वेक्टरो के योग का परिमाण भी दिये गये प्रत्येक वेक्टर के परिमाण के बराबर हो ?
(b) उपरोक्त वेक्टरो के अंतर का परिमाण प्रत्येक वेक्टर के परिमाण के सापेक्ष कितना होगा ?

Explanation

(a) माना समान परिमाण के दो सदिश `vec(A)` व `vec(B)` है । माना `vec(R)=vec(A)+vec(B)` है
अतः `R=sqrt(A^(2)+B^(2)+2ABcostheta)`
यदि `A=B=R`, तो
`A^(2)=A^(2)+A^(2)+2A^(2)costheta`
`"cos"theta=-(1)/(2)`
अथवा `theta=120^(@)`
अतः दो समान परिमाण के वेक्टरो के योग का परिमाण प्रत्येक वेक्टर के परिमाण के बराबर होगा, जब उनके बीच का कोण `120^(@)` होगा । अर्थात दिया गया कथन संभव है ।
(b) `vec(A)` व `vec(B)` के बीच कोण `theta=120^(@)`
अतः `|vec(A)-vec(B)|=sqrt(A^(2)+B^(2)-2ABcostheta)`
`=sqrt(A^(2)+A^(2)-2A^(2)cos120^(@))`
`=sqrt(A^(2)+A^(2)-2A^(2)(-(1)/(2)))`
`=sqrt(3A^(2))`
अथवा `|vec(A)-vec(B)|=Asqrt(3)`
अतः अंतर का परिमाण प्रत्येक वेक्टर के परिमाण से `sqrt(3)` गुना है ।