`(P+Q)` व `(P-Q)` परिमाण के बल किस कोण पर कार्यरत हो जिससे इनका परिणामी `sqrt(3P^(2)+Q^(2))` हो जाये ।

Options

A. `0^@`
B. `90^@`
C. `30^@`
D. `60^@`

Answer

D

Explanation

माना दो बल `vec(F)_(1)` व `vec(F)_(2)` गई तथा इनका परिणामी `vec(F)` है
अतः `vec(F)=vec(F)_(1)+vec(F)_(2)`
यदि `vec(F)_(1)` व `vec(F)_(2)` के बीच कोण `theta` हो तो `F=sqrt(F_(1)^(2)+F_(2)^(2)+2F_(1)F_(2)costheta)`
प्रश्नानुसार, `F=sqrt(3P^(2)+Q^(2))`
`F_(1)=P+Q,F_(2)=P=Q`
`:." "sqrt(3P^(2)+Q^(2))`
`=sqrt((P+Q)^(2)+(P-Q)^(2)+2(P+Q)costheta)`
`:." "3P^(2)+Q^(2)`
`=(P^(2)+Q^(2)+2PQ)+(P^(2)+Q^(2)-2PQ)+2(P^(2)-Q^(2))costheta`
`=(P^(2)+Q^(2))+2(P^(2)-Q^(2))costheta`
`P^(2)-Q^(2)=2(P^(2)-Q^(2))costheta`
`:." "costheta=(P^(2)-Q^(2))/(2(P^(2)-Q^(2)))=(1)/(2)rArrtheta=60^(@)`