एक कण एकसमान चाल v से r त्रिज्या के वृत्ताकार पथ पर गतिमान है | `theta` कोण घूमने पर
(i) कण द्वारा चली गयी दूरी (ii) कण का विस्थापन (iii) कण के वेग परिवर्तन का परिमाण ज्ञात कीजिये ।

Explanation

माना कण बिंदु A से गति प्रारम्भ करता है जहाँ इसका स्थिति सदिश `vec(r)_(1)` तथा वेग `vec(v)_(1)` है `theta` कोण घूमने पर यह बिंदु B पर पहुँचता है जहाँ इसका स्थिति सदिश `vec(r)_(2)` तथा वेग `vec(v)_(2)` है (चित्र 4.22)
अतः `|vec(r)_(1)|=|vec(r)_(2)|=r` (वृत्त की त्रिज्या)
`|vec(v)_(1)|=|vec(v)_(2)|=v` (कण की चाल)

(a) A से B तक कण द्वारा चली गयी दूरी = चाप AB
= त्रिज्या `xx` कोण `=rtheta` (जहाँ `theta` रेडियन में है)
(ii) कण का विस्थापन `Deltavec(S)=vec(r)_(2)-vec(r)_(1)`
`|Deltavec(S)|=sqrt(r^(2)+r^(2)-2rrcostheta)=sqrt(2r^(2)(1-costheta))`
`=sqrt(2r^(2)(2"sin"^(2)(theta)/(2)))=2r"sin"(theta)/(2)`
(iii) कण का वेग परिवर्तन
`Deltavec(v)=vec(v)_(2)-vec(v)_(1)`
`|Deltavec(v)|=sqrt(v^(2)+v^(2)-2vvcostheta)=sqrt(2v^(2)(1-costheta))`
`=sqrt(2v^(2)(2"sin"^(2)(theta)/(2)))=2v"sin"(theta)/(2)`