यदि `vec(A)=2hat(i)+3hat(j)+4hat(k)` तथा `vec(B)=hat(i)+2hat(j)+hat(k)` हो तो ज्ञात कीजिये-
(i) `vec(A)` का परिमाण (ii) `vec(B)` का परिमाण (iii) `vec(A)+vec(B)` का परिमाण (iv) `vec(A)-vec(B)` का परिमाण (v) `vec(A)` की दिशा में एकांक सदिश (vi) `vec(A)+vec(B)`
की दिशा में एकांक सदिश (vii) सदिश `vec(A)` का X,Y तथा Z-अक्ष के साथ बना कोण

Explanation

(i) `A=sqrt(A_(x)^(2)+A_(y)^(2)+A_(z)^(2))=sqrt((2)^(2)+(3)^(2)+(4)^(2))=sqrt(29)`
(ii) `B=sqrt(B_(x)^(2)+B_(y)^(2)+B_(z)^(2))=sqrt((1)^(2)+(2)^(2)+(1)^(2))=sqrt(6)`
(iii) `vec(A)+vec(B)=(2+1)hat(i)+(3+2)hat(j)+(4+1)hat(k)`
`=3hat(i)+5hat(j)+5hat(k)`
`|vec(A)+vec(B)|=sqrt((3)^(2)+(5)^(2)+(5)^(2))=sqrt(59)`
(iv) `vec(A)-vec(B)=(2-1)hat(i)+(3-2)hat(j)+(4-1)hat(k)=hat(i)+hat(j)+3hat(k)`
`|vec(A)-vec(B)=sqrt((1)^(2)+(1)^(2)+(3)^(2))=sqrt(11)`
(v) `vec(A)` की दिशा में एकांक सदिश `hat(A)=(vec(A))/(A)=(2hat(i)+3hat(j)+4hat(k))/(sqrt(29))`
(vi) `vec(A)+vec(B)` की दिशा में एकांक सदिश
`=(vec(A)+vec(B))/(|vec(A)+vec(B)|)=(3hat(i)+5hat(j)+5hat(k))/(sqrt(59))`
(vii) यदि सदिश `vec(A)` के X,Y तथा Z-अक्ष के साथ कोण क्रमशः `alpha,beta,gamma` हो तो
`cosalpha=(A_(x))/(A)=(2)/(sqrt(29))" ":." "alpha=cos^(-1)[(2)/(sqrt(29))]`
`cosbeta=(A_(y))/(A)=(3)/(sqrt(29))" ":." "beta=cos^(-1)[(3)/(sqrt(29))]`
`cosgamma=(A_(z))/(A)=(4)/(sqrt(29))" ":." "gamma=cos^(-1)[(4)/(sqrt(29))]`