(a) सिद्ध कीजिये कि वेक्टर `vec(A)=4hat(i)-hat(j)+2hat(k)` तथा `vec(B)=hat(i)=hat(j)-hat(k)` परस्पर अभिलंबवत है (b) m के किस मान के लिए सदिश `vec(A)=2hat(i)+mhat(j)+hat(k)` तथा `vec(B)=4hat(i)-2hat(j)-2hat(k)` परस्पर लम्बवत है ?

Explanation

(a) दो वेक्टर अभिलंबवत होने के लिए इनका अदिश गुणन शून्य होना चाहिये
प्रश्नानुसार, `vec(A)*vec(B)=(4hat(i)-hat(j)+2hat(k))`
`=4(1)-1(2)+2(-1)`
`=4-2-2=0`
अतः `vec(A)` व `vec(B)` परस्पर अभिलंबवत है |
(b) `vec(A)` तथा `vec(B)` परस्पर लम्बवत है अतः
`vec(A)*vec(B)=0`
`:." "(2hat(i)+mhat(j)+hat(k))*(4hat(i)-2hat(j)-2hat(k))=0`
`:." "2(4)+m(-2)+1(-2)=01`
`:." "8-2m-2=0`
`:." "2m=6` अथवा `m=3`