यदि `vec(A)=2hat(i)+2hat(j)+hat(k)` तथा `vec(B)=2hat(i)-2hat(j)+3hat(k)` हो तो `vec(A)` व `vec(B)` के लंबवत (i) एकांक सदिश (ii) 8 मात्रक परिमाण का सदिश ज्ञात कीजिये ।

Explanation

(i) सदिश `vec(A)` व `vec(B)` की लम्बवत दिशा सदिश `vec(A)xxvec(B)` की दिशा होती है ।
अतः `vec(A)` व `vec(B)` के लंबवत एकांक सदिश `hat(eta)=vec(A)xxvec(B)` की दिशा में
एकांक सदिश `=(vec(A)xxvec(B))/(|vec(A)xxvec(B)|)`
`vec(A)xxvec(B)=|{:(hat(i),hat(j),hat(k)),(2,2,1),(2,-2,3):}|`
`=(6+2)hat(i)-(6-2hat(j))+(-4-4)hat(k)`
`=8hat(i)-4hat(j)-8hat(k)`
`|vec(A)xxvec(B)|sqrt((8)^(2)+(-4)^(2)+(-8)^(2))`
`sqrt(144)=12`
`vec(A)` व `vec(B)` के लंबवत एकांक सदिश `hat(eta)=(8hat(i)-4hat(j)-8hat(k))/(2)`
`=(1)/(6)(4hat(i)-2hat(j)-4hat(k))`
(ii) `vec(A)` व `vec(B)` के लंबवत 8 मात्रक परिमाण का सदिश
`=8vec(eta)=8xx(1)/(6)(4hat(i)-2hat(j)-4hat(k))=(16hat(i)-8hat(j)-16hat(k))/(3)`