`X-Y` तल में गतिमान एक कण के x तथा y निर्देशांक समय के रूप में निम्न समीकरण द्वारा व्यक्त है ---
`x=4t^2+5` तथा `y=3t^2`
जहां x, y मीटर में तथा t सेकण्ड में है। ज्ञात कीजिये ---
(i) t = 0 सेकण्ड तथा t = 2 सेकण्ड पर कण का स्थिति सदिश
(ii) t = 2 सेकण्ड पर कण का वेग, इसका परिमाण व् दिशा ।
(iii) t = 1 सेकण्ड पर कण का त्वरण, इसका परिमाण व् दिशा

Explanation

(i) t = 0 सेकण्ड पर, `x=4(0)^2+5=5`
`y=3(0)^2=0`
कण का स्थिति सदिश `vecr=(0)=xhati+yhatj`
`=5hati+0hatj=5hati` मीटर
t = 2 सेकंड पर,
`x=4(2)^2+5=21,y=3(2)^2=12`
`:." "` कण का स्तिथि सदिश `vecr(2)=21hati+12hatj` मीटर
(ii) `v_x=(dx)/(dt)=d/(dt)(4t^2+5)=8t`
`v_y=(dy)/(dt)(3r^2)=6t`
`t=2` सेकंड पर, `v_x=8xx2=16`
`v_y=6xx2=12`
`:." "` कण का वेग `vecv=v_xhati+v_yhatj`
`=16hati+12hatj` मीटर/सेकंड
वेग का परिमाण = `v=sqrt((16)^2+(12)^2)`
`=20` मीटर/सेकण्ड
X - अक्ष से इसका दिशा कोण `thita = tan^(-1)((v_y)/(v_y))`
`=tan^(-1)(12/16)=tan^(-1)(3/4)`
(iii) `a_x=(dv_x)/(dt)=d/(dt)=(8t)=8`
`a_y=(dv_y)/(dt)=d/(dt)(6t)=6`
`:." "a_x` तथा `a_y` नियत है अतः t = 1 सेकण्ड पर अथवा किसी भी क्षण
`veca=a_xhati+a_yhatj+6hatj` मीटर/सेकण्ड`""^2`
X -अक्ष से इसका दिशा कोण
`theta=tan^(-1)(a_y/a_x)=tan^-1(3/4)`