किग्रा द्रव्यमान का एक पिंड prathvi ताल से स्रेतिज से `30^@` के kon पर 100 मीटर/सेकण्ड के वेग सेप्रक्षेपित किया जाता है `g=10` मीटर/सेकण्ड`""^2` मानकर कीजिय---
(i) पिण्ड को उछत्तम बिंदु तक पहुंचने में ओल्गा समय,
(ii) उडडयन काल,
(iii) महत्तम ऊँचाई,
(iv) स्रेतिज परास,
(v) उछत्तम बिंदु पर पिण्ड का वेग, संवेग ऊर्जा एव स्थितिज ऊर्जा,
(vi) t = 2 सेकण्ड पर पिण्ड का वेग,
(vii) 100 मीटर ऊंचाई पर पिण्ड का वेग,
(viii) सम्पूर्ण उड़ान में पिण्ड के वेग में परिवर्तन ।

Explanation

प्रारंभिक वेग `u=100` मीटर/सेकंड, प्रक्षेपण घातक
`u_x=u cos theta cos 30^@=100 xx sqrt3/2=50sqrt3` मीटर/सेक्यों
ऊर्ध्वाधर घातक `u_y=usintheta=100 sin30"^@`
`=100xx1/2=50` मिटेर/सेकंड
(i) उछत्तम बिंदु तक पहुँचने में समय
`t=(usintheta)/g=50/10=5` सेकंड
(ii) उड्डयन काल `T=(2usintheta)/g=(2xx50)/10=10` सेकंड
(iii) महात्मा ऊंचाई, `H=(u^2sin^2theta)/(2g)=((50)^2)/(2xx10)=125` मीटर
(iv) क्षैतिज प्रास, `R=u^2/gsin2 theta=((100)^2)/10sin60^2=((100)^2)/10*sqrt3//2`
`=500sqrt3=850` मीटर
उछत्तम बिंदु पर, ----
वेग `=u_x=50sqrt3=85` मीटर/सेकडं
संवेग `=m*u_x=1xx50sqrt3` किग्रा - मिटेर / सेकंड
गतिज ऊर्जा `=1/2m(u_x)^2=1/2xx1xxxx(50sqrt3)^2=3750` जूल
स्थितिज ऊर्जा `m*g*H=1xx10xx125=1250` जूल
(vi) `t=2` सेकंड पर - यदि पिंड का वेग v है तथा इसके क्षैतिज व् ऊर्ध्वाधर घातक क्रमशः `v_x` व् `v_y` है तो ---
क्षैतिज गति से ---- `v_x=u_x=50sqrt3`
ऊर्ध्वाधर गति से ----- `v_y=u_y- gt =50-10xx2=30`
`v=sqrt(v_x^2+v_y^2)=sqrt((50sqrt3)^2+(30)^2)=sqrt(7500+900)`
`=sqrt(8400)=91.65` मीटर/सेकण्ड
तथा क्षैतिज से इसका कोण `alpha-tan^-1(v_y/v_x)=tan^-1(30/(50sqrt3))`
`tan^-1(sqrt3/5)`
(vii) `h=100 ` मीटर ऊंचाई पर - वेग v का क्षैतिज घातक `v_x` तथा ऊर्ध्वाधर घातक `v_y` हो तो ----
क्षैतिज गति से --- `v_x=u_x=50sqrt3`
ऊर्ध्वाधर गति से
`v_y^2=u_y^2-2gh=(50)^2-2xx10xx100=2500 - 200 `
`=500`
`v_y=sqrt(500)`
अतः `v^2=v_x^2+u_y^2=(50sqrt3)^2+(sqrt500)^2`
`=7500+500=800`
स्रेतिज से कोण `beta=tan^-1(v_y/v_x)=tan^-1(sqrt500/(50sqrt3))`
`tan^-1(0.26)`
(vii) सम्पूर्ण उड़ान में ---
`Deltau_x=0, Deltau_y=usintheta-(-u sin theta)=2 u sin theta`
`Deltau=sqrt((Deltau_x)^2+(Deltau_y)^2)=sqrt((0)^2+(2 u sin theta)^2)`
`=2 u sin theta=2xx100 xx sin 30^@`
`Deltau=sqrt((Deltau_x)^2+(Deltau_y)^2)=sqrt((0)^2+(2 u sin theta)^2)`
`=2 u sin theta=2xx100 xx sin 30^@`
`=100` मीटर/सेकण्ड