`hati` व् `hatj` क्रमशः x- व् y- अक्षों के अनुदिश एकांक सदिश है सदिशों `hati+hatj` तथा `hati-hatj` का परिमाण तथा दिशा क्या होगा ? सदिश `A=2hati+3hatj` के `hati+hatj`व् `hati-hatj` के दिशाओ के अनुदिश घातक निकालिये आप ग्राफ़िय विधि का उपयोग क्र सकता है

Explanation

(i) सदिश `(hati+hatj)` का परिमाण `=sqrt((1)^2+(1)^2)=sqrt2`
यदि सदिश `(hati-hatj)`x- अक्ष से `theta ` कोण अंतरित करता है , तब
`tantheta=A_y/A_x=1/1=1tan45^@`
अथवा `theta=45^@`
सदिश `(hati-hatj)` का परिमाण `=sqrt((1)^2+(-1)^2)=sqrt2`
यदि सदिश `(hati-hatj)`x- अक्ष से `theta ` अंतरित करता है, तब
`tantheta=A_y/A_x=((-1))/1=-1`
`=-tan45^@`
अथवा `theta=45^@`
अतः सदिश `(hati-hatj)`,x- अक्ष से तरात्मक दिशा म `45^@` का कोण अंतरित करता है
(ii) सदिश `A=2hati+3hatj` का सदिश `(hati+hatj)` की दिशा में घातक ज्ञात करना
माना `B=(hati+hatj)`
`A*B=AB cos theta=(A cos theta)*B`
अथवा `A cos theta=(A*B)/B`
`:." " `सदिश A का सदिश B की दिशा में घातक का परिमाण
`=A cos theta`
`=(A*B)/B=((2hati+3hatj)*(hati+hatj))/sqrt((1)^2+(1)^2)`
`=(2hati*hati+3hatj*hatj)/sqrt2`
`=(2+3)/sqrt2=5/sqrt2`
सदिश `(hati+hatj)` के अनुदिश एकांक सदिश,
`hatn=((hati+hatj))/(|hati+hatj|)=((hati+hatj))/sqrt2`
सदिश A का सदिश `( hati+hatj)` के अनुदिश घटक = सदिश A का `( hati+hatj)` के अनुदिश घातक का परिमाण,
`=((2hati+2hatj)*(hati-hatj))/(|hati-hatj|)`
`=-1/sqrt2`
सदिश `( hati+hatj)` के अनुदिश एकांक सदिश ,
`:." "` सदिश A का सदिश `( hati+hatj)` के अनुदिश घातक = सदिश A का सदिश `( hati+hatj)` कजे अनुदिश घातक का परिमाण `*hatn` `*hatn=-1/sqrt2*((hati-hatj))/sqrt2=-1/2(hati-hatj)`