चित्र में `M_(1)=30` किग्रा तथा `M_(2)=20` किग्रा द्रव्यमान के दो गुटके, जोकि नगण्य द्रव्यमान की डोरी द्वारा बंधक हैं एक चिकने क्षैतिज तल पर रखे हैं। `M_(2)` द्रव्यमान के गुटके पर दायीं ओर क्षैतिज बल `F=100` न्यूटन लगाकर निकाय को खींचा जाता है। ज्ञात कीजिए।

(i) प्रत्येक गुटके पर तल की प्रतिक्रिया।
(ii) प्रत्येक गुटके में उत्पन्न त्वरण।
(iii) डोरी में तनाव। (`g=10 "मीटर/सेकण्ड"^(2)`)

Explanation

चरण 1 : समस्या का संक्ष्‍प्‍ति आरेख में प्रदर्शित हैं
चरण 2: चित्र में प्रदर्शित संयोजन के विभिन्न भागों पर कार्यरत बल चित्र में दर्शाये गये हैं। ये बल हैं-
1. `M_(1)` का भार `M_(1)g` (ऊर्ध्वाधर नीचे की ओर)
2. `M_(1)` पर तल की प्रतिक्रिया `R_(1)` (ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर)
(`M_(1)` अपने भार के कारण तल को नीचे की ओर दबाता है (क्रिया) तल गुटके `M_(1)` पर प्रतिक्रिया बल `R_(1)` ऊपर की ओर लगाता है।)
3. `M_(2)` का भार `M_(2)` (ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर)
4. `M_(2)` पर तल की प्रतिक्रिया `R_(2)` (ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर)
5. डोरी में तनाव `T` जोकि दोनों सिरों पर भीतर की ओर होता है।
(चूंकि डोरी का द्रव्यमान नगण्य है अतः डोरी के दोनों सिरों पर तनाव समान लिया गया है।) डोरी बल `T` द्वारा `M_(1)` को दायीं ओर तथा `M_(2)` को बायीं ओर खींचती है। brgt
6. बाह्य आरोपित बल `F1` चूंकि डोरी अवितान्य होती है । अतः उपर्युक्त बलों के अधीन दोनों पिण्ड समान समय में समान दूरी तय करते हैं। अतः इनके त्वरण का परिमाण भी समान होगा। माना प्रत्येक पिण्ड `a` त्वरण से दायीं ओर गति कर रहा है।
चरण 3 : द्रव्यमान `M_(1)` तथा `M_(2)` के बल निदेशक आरेख क्रमशः चित्र a व b में प्रदर्शित हैं। brgt
चित्र में: समीकरण `F=ma` से
ऊर्ध्वाधर दिशा में `(a=0)`
`:.R_(1)-M_(1)g=M_(1)xx0=0`
अथवा `R_(1)=M_(1)g=30xx10=300` न्यूटन
क्षैतिज दिशा में `T=M_(1)a=30a`……………..1
चित्र में :समीकरण `F=ma` से
ऊर्ध्वाधर दिशा में `a=0`
`:R_(2)-M_(2)g=M_(2)xx0=0`
अथवा `R_(2)=M_(2)g=20xx10=200` न्यूटन
क्षैतिज दिशा में `F-T=M_(2)a=20a`
अथवा `100-T=20a`……………..2
समीकरण 1 व 2 को जोड़ने पर
`100=30a+20a=50a`
`:.a=100/50=2 "मीटर/सेकण्ड"^(2)`
`a` का मान समीकरण 1 में रखने पर
`T=30xx2=60` न्यूटन
अतः प्राप्त निष्कर्ष इस प्रकार हैं
(i) गुटके `M_(1)` पर तल की प्रतिक्रिया `R_(1)=300` न्यूटन
गुटके `M_(2)` पर तल की प्रतिक्रिया `R_(2)=200` न्यूटन
(ii) प्रत्येक गुटके में उत्पन्न त्वरण `a=2 "मीटर/सेकण्ड"^(2)`
(iii) डोरी में तनाव `T=60` न्यूटन